问题
填空题
用长为36m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为3：1，该长方体的最大体积是______m3．
答案
设该长方体的宽、高分别为xm、ym，则长为3xm，于是4（3x+x+y）=36，∴2x+2x+y=9．（x＞0，y＞0）
又V长方体=3x×x×y=3x2y=
×2x×2x×y≤3 4
×(3 4
)3=2x+2x+y 3
×(3 4
)3=9 3
m3，当且仅当2x=y=81 4
，即x=9 3
，y=3时取等号．3 2
∴该长方体的最大体积是
m3．81 4
故答案为
．81 4
