（1）f′（x）=（x²-3x+3）•e^x+（2x-3）•e^x=x（x-1）•e^x．

由f′（x）＞0⇒x＞1或x＜0；由f′（x）＜0⇒0＜x＜1，

所以f（x）在（-∞，0]，[1，+∞）上单调递增，在[0，1]上单调递减，

要使f（x）在[-2，t]上为单调递增函数，则-2＜t≤0

（2）n＞m．

因为f（x）在（-∞，0]，[1，+∞）上单调递增，在[0，1]上单调递减，

所以f（x）在x=1处取极小值e．又f（-2）=

13

e2

＜e，

所以f（x）在[-2，+∞）上的最小值为f（-2），从而当t＞-2时，f（-2）＜f（t），

即m＜n．

由上知，因为f（x）在（-∝，0）上递增，且恒大于0，f（x）在（0，+∞）的最小值为e，

所以函数f（x）在（-∞，+∞）上是有界函数，M=0

（3）因为

f′(x0)

ex0

=x²-x₀，所以

f′(x0)

ex0

=

2

3

（t-1）²，即为x²-x₀=

2

3

（t-1）²．

令g（x）=x²-x-

2

3

（t-1）²，从而问题转化为证明方程g（x）=x²-x-

2

3

（t-1）²=0

在（-2，t）上有解，并讨论解的个数．

因为g（-2）=6-

2

3

（t-1）²=-

2

3

（t+2）（t-4），g（t）=t（t-1）-

2

3

（t-1）²=

1

3

（t+2）（t-1），

所以①当t＞4或-2＜t＜1时，g（-2）•g（t）＜0，所以g（x）=0在（-2，t）上有解，且只有一解；

②当1＜t＜4时，g（-2）＞0且g（t）＞0，但由于g（0）=-

2

3

（t-1）²＜0，

所以g（x）=0在（-2，t）上有解，且有两解；③当t=1时，g（x）=x²-x=0⇒x=0或x=1，

所以g（x）=0在（-2，t）上有且只有一解；

④当t=4时，g（x）=x²-x-6=0⇒x=-2或x=3，

所以g（x）=0在（-2，4）上有且只有一解

综上所述，对于任意t＞-2，总存在x₀∈（-2，t），满足

f′(x0)

xx0

=

2

3

（t-1）²，

且当t≥4或-2＜t≤1时，有唯一的x₀符合题意；

当1＜t＜4时，有两个x₀符合题意．