（Ⅰ）∵f′（x）=lnx+1

∴f′（x）＜0得lnx＜-1 （2分）

∴0＜x＜

1

e

∴函数f（x）的单调递减区间是(0，

1

e

)； （4分）

（Ⅱ）∵f（x）≥-x²+ax-6即a≤lnx+x+

6

x

设g(x)=lnx+x+

6

x

，

则g′(x)=

x2+x-6

x2

=

(x+3)(x-2)

x2

 （7分）

当x∈（0，2）时g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；

当x∈（2，+∞）时g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；

∴g（x）最小值g（2）=5+ln2，

∴实数a的取值范围是（-∞，5+ln2]； （10分）

（Ⅲ）设切点T（x₀，y₀）则k_AT=f′（x₀），

∴

x0lnx0

x0+ 1 e2

=lnx0+1即e²x₀+lnx₀+1=0

设h（x）=e²x+lnx+1，当x＞0时h′（x）＞0，

∴h（x）是单调递增函数 （13分）

∴h（x）=0最多只有一个根，

又h(

1

e2

)=e2×

1

e2

+ln

1

e2

+1=0，

∴x0=

1

e2

由f'（x₀）=-1得切线方程是x+y+

1

e2

=0． （16分）