问题
解答题
已知以x为自变量的二次函数y=4x2-8nx-3n-2，该二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标的差的平方等于关于x的方程x2-（7n+6）x+2（n+1）（5n+4）=0的一整数根，求n的值．
答案
∵方程x2-（7n+6）x+2（n+1）（5n+4）=0变形为（x-2n-2）（x-5n-4）=0，
则整数根即为2n+2或5n+4．
又抛物线与x轴的两个交点的横坐标的差的平方等于
=4n2+3n+2，b2-4ac a2
①当4n2+3n+2=2n+2时，解得n=0或n=-
（应舍去）；1 4
②当4n2+3n+2=5n+4时，解得n=1或-
（应舍去）．1 2
则n=1或0．