（1）∵f（x）=6lnx-ax²-8x+b，

∴f′（x）=

又∵x=3是f（x）的一个极值点

∴f′（3）=2-6a-8=0，

则a=-1．

（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．

由（I）知f（x）=6lnx+x²-8+b．

∴f′（x）=

由f′（x）＞0可得x＞3或x＜1，由f′（x）＜0可得1＜x＜3．

∴函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和（3，+∞），单调递减区间为（1，3）．

（3）由（Ⅱ）可知函数f（x）在（0，1）单调递增，在（1，3）单调递减，在（3，+∞）单调递增．

且当x=1或x=3时，f′（x）=0．

∴f′（x）的极大值为f（1）=6ln1+1-8+b=b-7，

f′（x）的极大值为f（3）=6ln3+9-24+b=6ln3+b-15．

∵当x充分接近0时，f′（x）＜0．当x充分大时，f（x）＞0．

∴要使的f′（x）图象与x轴正半轴有且仅有三个不同的交点，只

需f（1）•f（3）＜0

即（b-7）•（6ln3+b-15）＜0

解得：7＜b＜15-6ln3