问题
填空题
已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0，则a-b的值为______．
答案
∵函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2
∴f'（x）=3x2+6ax+b，
又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=-1处有极值0，
∴
，∴3-6a+b=0 -1+3a-b+a2=0
或a=1 b=3 a=2 b=9
当
时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；a=1 b=3
当
时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；a=2 b=9
∴a-b=-7
故答案为：-7．