问题
解答题
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1处取得极值-1．
（1）求b、c的值；
（2）若关于x的方程f（x）+t=0在区间[-1，1]上有实根，求实数t的取值范围．
答案
（1）f′（x）=3x2+2bx+c（1分）
由已知得：
（2分）f′(1)=3+2b+c=0 f(1)=3+b+c=-1
解得：
（1分）b=1 c=-5
（2）设g（x）=f（x）+t=x3+x2-5x+2+t，则g′（x）=3x2+2x-5=（3x+5）（x-1）（1分）
∴g（x）的单调增区间是（-∞，-
），（1，+∞）；5 3
单调减区间（-
，1）5 3
∴g（x）在区间[-1，1]上递增（3分）
要使关于x的方程f（x）+t=0在区[-1，1]上有实根，只需
，（2分）g(-1)≥0 g(1)≤1
解得：-7≤t≤1（2分）
