问题 填空题

已知三棱锥O-ABC中,OA、OB、OC两两互相垂直,OC=1,OA=x,OB=y,若x+y=4,则三棱锥O-ABC体积的最大值是______.

答案

∵x>0,y>0且x+y=4,

由基本不等式得:

xy≤(

x+y
2
)2=4

又∵OA、OB、OC两两互相垂直,OC=1,

∴三棱锥O-ABC体积V=

1
3
×
1
2
×OA×OB×OC=
1
6
xy
2
3

即三棱锥O-ABC体积的最大值是

2
3

故答案为:

2
3

单项选择题
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