由题意侧棱与底面所成的角为θ，所以cos60°=cos30°cosθ，所以cosθ=

3

3

，

所以平行六面体的高为：asinθ=

6 a

3

，平行六面体的底面面积为：a²sin60°=

3

2

a2，

所以平行六面体的体积为：

6 a

3

?

3

2

a2=

2

2

a3．

故选C．