问题
解答题
已知函数f（x）=ax3+bx2+c（x∈R）的图象与直线15x-y+10=0相切于点（-1，-5），且函数f（x）在x=4处取得极值．
（1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的极值．
答案
.（1）求出导函数得：f′（x）=3ax2+2bx，
由题意可知：
，即f′(-1)=15 f(-1)=-5 f′(4)=0
，3a-2b=15 -a+b+c=-5 48a+8b=0
解得：
，∴f（x）=x3-6x2+2；a=1 b=-6 c=2
（2）把a=1，b=-6代入导函数得：f′（x）=3x2-12x，
由f′（x）=0，解得x=0或x=4，
当x变化时，f′（x），f（x）的变化如下表：
| x | （-∞，0） | 0 | （0，4） | 4 | （4，+∞） |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | ↑ | 极大值2 | ↓ | 极小值-30 | ↑ |