问题 填空题
已知向量
a
=(ex+
x2
2
,-x),
b
=(1,t),若函数f(x)=
a
b
在区间(-1,1)上存在增区间,则t 的取值范围为______.
答案

由题意可得,f(x)=

a
b
=ex+
1
2
x2-tx

对函数求导可得,f,(x)=ex+x-t

∵函数f(x)在(-1,1)上存在增区间

∴函数f(x)在(x1,x2)⊆(-1,1)上单调递增,

故ex+x>t在x∈(x1,x2)时时恒成立,

故t<e+1

故答案为:(-∞,e+1)

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