（I）因为f′（x）=2e^2x-1-2．（2分）

令f′（x）=0，解得x=

1

2

．（3分）

当x变化时，f（x）与f′（x）的变化情况如下表：

x	(-∞，   1 2 )	1 2	( 1 2 ，  +∞)
f′（x）	-	0	+
f（x）		极小值

（5分）

所以函数f（x）在（-∞，  

1

2

）上单调递减，在(

1

2

，  +∞)上单调递增．（6分）

（II）当b+1≤

1

2

时，

因为函数f（x）在（b，b+1）上单调递减，

所以当x=b+1时，函数f（x）有最小值f（b+1）=e^2b+1-2b-2．（8分）

当b＜

1

2

＜b+1时，

因为函数f（x）在(b，  

1

2

)上单调递减，在(

1

2

，  b+1)上单调递增，

所以当x=

1

2

时，函数f（x）有最小值f(

1

2

)=0．（10分）

当b≥

1

2

时，

因为函数f（x）在（b，b+1）上单调递增，

所以当x=b时，函数f（x）有最小值f（b）=e^2b-1-2b．（12分）

综上，当b≤-

1

2

时，函数f（x）在[b，b+1]上的最小值为f（b+1）=e^2b+1-2b-2；

当-

1

2

＜b＜

1

2

时，函数f（x）在[b，b+1]上的最小值为f(

1

2

)=0；

当b≥

1

2

时，函数f（x）在[b，b+1]上的最小值为f（b）=e^2b-1-2b．（13分）