∵f(x)=x3-

b

2

x2+bx+4，

∴f′（x）=3x²-bx+b，

∵f（x）在〔-2，1〕上单调递增，

∴f′（x）在[-2，1]上恒有f′（x）≥0，即3x²-bx-b≥0在[-2，1]上恒成立，

设y=3x²-bx-b，则抛物线y=3x²-bx-b的对称轴方程是x=

b

6

．

①当x=

b

6

≥1时，f′（x）_min=f′（1）=3-b+b＞0，

解得b≥6．

②当x=

b

6

≤-2时，f′（x）_min=f′（-2）=12+2b+b≥0，

解得b∈∅．

③当-2≤

b

6

≤1时，f′（x）_min=

b-b2

12

≥0，

∴0≤b≤6．

综上所述，所求参数b的取值范围是[0，+∞）．