（1）由已知得函数F（x）的定义域为{x|x＞1}，

当n=2时，F（x）=

1

(1-x)2

+aln（x-1），所以F′（x）=

2-a(1-x)2

(1-x)2

，

①当a＞0时，由F′（x）=0得x₁=1+

2 a

＞1，x₂=1-

2 a

＜1，

此时F′（x）=

-a(x-x1)(x-x2)

(1-x)2

，

当x∈（1，x₁）时，F′（x）＜0，F（x）单调递减；

当x∈（x₁，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）单调递增；

从而F（x）在x₁=1+

2 a

处取得极小值，极小值为：F（1+

2 a

）=

a

2

（1+ln

2

a

），

②当a≤0时，F′（x）＜0恒成立，所以F（x）无极值．

综上所述，n=2时；

当a＞0时，F（x）在x=1+

2 a

处取得极小值，极小值为F（1+

2 a

）=

a

2

（1+ln

2

a

）

当a≤0时，函数为减函数，F（x）无极值；

（2）当x≥2时，对任意的正整数n，恒有f（s）=

1

(1-s)n

≤1，故对任意的正整数n，当s≥2，x≥2时，

有f（s）+g（x）≤x-1，只需1≤x-1-aln（x-1），即只需x-2-aln（x-1）≥0对x≥2成立，

令h（x）=x-2-aln（x-1），因为h′（x）=1-

a

x-1

=

x-1-a

x-1

（x≥2），又h（2）=0，

所以当x∈[2，+∞）时，h（x）≥h（2），即h（x）当x∈[2，+∞）时最小值为h（2）=0，

①当a≤1，h′（x）=

x-1-a

x-1

≥0，h（x）当x∈[2，+∞）单调递增，结论成立；

②当a＞1时，当x∈[2，1+a），h′（x）＜0，x∈[1+a，+∞），h′（x）≥0，又h（2）=0，

故结论不成立，

综合得a≤1；