已知函数f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，其中t∈R．
（1）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）当t≠0时，求f（x）的单调区间．
（1））当t=1时，f（x）=4x3+3x2-6x，f（0）=0，f'（x）=12x2+6x-6（2分）f'（0）=-6．所以曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=-6x．（4分）
（2）f'（x）=12x2+6tx-6t2，令f'（x）=0，解得x=-t或x=．（5分）
因为t≠0，以下分两种情况讨论：
（i）若t＜0，则t＜0，则＜-t，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
| x | (-∞，) | (，-t) | （-t，+∞） |
| f'（x） | + | - | + |
| f（x） | ↑ | ↓ | ↑ |
所以，f（x）的单调递增区间是
(-∞，)，(-t，+∞)；f(x)的单调递减区间是
(，-t)． （8分）
（ii）若t＞0，则-t＜，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
| x | （-∞，t） | (-t，) | (，+∞) |
| f'（x） | + | - | + |
| f（x） | ↑ | ↓ | ↑ |
所以，f（x）的单调递增区间是
(-∞，-t)，(，+∞)；f(x)的单调递减区间是
(-t，)．（12分）
