（I）∵f（x）=sinx-xcosx，x＞0，

∴f′（x）=cosx-（cosx-xsinx）=xsinx，

当f′（x）＞0时，sinx＞0，

∴2kπ＜x＜2kπ+π，k∈N，

∴函数f（x）的增区间为（2kπ，2kπ+π），k∈N．

当f′（x）＜0时，sinx＜0，

∴2kπ+π＜x＜2kπ+2π，k∈N，

∴函数f（x）的减区间为（2kπ+π，2kπ+2π），k∈N．

（II）当x=π，3π，…，2kπ+π，…时，函数f（x）取极大值，

当x=2π，4π，…，2kπ+2π，…时，函数f（x）取极小值，

∴当x∈[0，2013π]时，所有极值的和为：

f（π）+f（2π）+f（3π）+f（4π）+…+f（2013π）

=π-2π+3π-4π+…-2012π+2013π

=1007π．