问题
解答题
设f（x）=ln2x-1，g（x）=x2-2x
（1）求f（x）的单调区间与极值；
（2）当x＞1时，比较f（x）与g（x）的大小．
答案
（1）f（x）的定义域为（0，+∞）
因为f′(x)=2lnx x
由f'（x）=0得x=1
当0＜x＜1时f'（x）＜0；当x＞1时f'（x）＞0
∴f（x）的递减区间为（0，1），递增区间为（1，+∞），
f（x）的极小值为f（1）=-1
（2）由f（x）-g（x）=ln2x-1-x2+2x=ln2x-（x-1）2=（lnx-x+1）（lnx+x-1）
∵x＞1
∴lnx+x-1＞0
令h（x）=lnx-x+1
则h′(x)=
-1=1 x 1-x x
当x＞1时h'（x）＜0
∴h'（x）在（1，+∞）是递减的
∴h（x）＜h（1）=0
即 lnx-x+1＜0
∴f（x）-g（x）＜0
从而f（x）＜g（x）