问题
选择题
若函数f（x）=x3-3x2+ax-1的两个极值点为x1，x2且0＜x1＜x2，则x12+x22的取值范围是（ ）
A．（2，+∞）
B．（-∞，4）
C．（1，5）
D．（2，4）
答案
f′（x）=3x2-6x+a，
函数f（x）=x3-3x2+ax-1的两个极值点为x1，x2且0＜x1＜x2，
即是说x1，x2且是方程f′（x）=0的两不等正实数根，
∴△=(-6)2-4×3×a=36-12a＞0 x1+ x2=2＞ 0 x1•x2=
＞0a 3
解得0＜a＜3，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4-
．2a 3
∈(0，2)，4-2a 3
∈（2，4）．2a 3
故选D．