因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），

由空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的

1

8

或该三棱锥减去此球体的

1

8

，

即：V=

1

8

×

4

3

π×13=

π

6

或 V=

1

3

×

1

2

× 6×6×6-

π

6

=36-

π

6

．

故答案为：

π

6

或 36-

π

6

．