由f(x)=ax+

a

x

-3lnx，得：f′(x)=a-

a

x2

-

3

x

=

ax2-3x-a

x2

，

令g（x）=ax²-3x-a，

因为f(x)=ax+

a

x

-3lnx在区间[1，2]上为单调函数，

则f^′（x）在（1，2）上恒大于等于0或恒小于等于0，

即g（x）=ax²-3x-a在（1，2）上恒大于等于0或恒小于等于0，

也就是g（1）•g（2）≥0恒成立，

即（a-3-a）（4a-6-a）≥0，解得a≤2．

故答案为a≤2．