问题
填空题
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为______．
答案
根据题意作出图形：
设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，
延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．
∵CO1=
×2 3
=3 2
，3 3
∴OO1=
=12-(
)23 3
，6 3
∴高SD=2OO1=
，2 6 3
∵△ABC是边长为1的正三角形，
∴S△ABC=
，3 4
∴V三棱锥S-ABC=
×1 3
×3 4
=2 6 3
．2 6
故答案为
．2 6