问题
解答题
抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，-3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；
（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得S△PAM=3S△ACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。
答案
解：（1）设直线AC的解析式为 |
把A（-1，0）代入得 |
∴直线AC的解析式为 |
| 依题意知，点Q的纵坐标是-6 |
把 代入 中，解得 ，∴点 Q（1，-6） |
∵点Q在抛物线的对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线 |
设抛物线的解析式为 |
由题意，得 解得 |
∴抛物线的解析式为 |
| （2）如图①，过点C作AC的垂线交抛物线于点D，交x轴于点N， |
则 ∴ |
∴
∵
，
，∴
∴点N的坐标为（9，0） 可求得直线CN的解析式为
由
解得
，即点D的坐标为（
，
）
（3）设抛物线的对称轴交x轴于点E，依题意，得
，
，
∵
且
，又
∴
设P（1，m）
①当点P在点M上方时，PM=m+4=3，
∴
，∴P（1，-1）
②当点P在点M下方时，PM=-4-m=3， ∴
∴P（1，-7）
综上所述，点P的坐标为
（1，-1），
（1，-7）
