问题
解答题
设a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n为大于0的自然数）。
（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）。
答案
解：（1）∵an=（2n+1）2-（2n-1）2=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n，
又n为非零的自然数，
∴an是8的倍数
这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数。
（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256
n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数。