设底面边长为x，因为侧棱长为a的正四棱锥，故底面对角线长为

2

x，底面面积是x²

故棱锥的高为

a2-( 2 x 2 ) 2

棱锥的体积V=

1

3

×

a2-( 2 x 2 )2

× x2

用导数法对函数研究知，当x=

2 3

3

a时，棱锥的体积V=

1

3

×

a2-( 2 x 2 )2

× x2取到最大值．

故选A