如图所示，

在四面体ABCD中，若AB=BC=CD=AC=BD=a，AD=x，取AD的中点P，BC的中点E，连接BP，EP，CP，

易证AD⊥平面BPC，所以V _A-BCD=

1

3

S△BPC×AD=

1

3

×

1

2

×a×

a2- x2 4 - a2 4

×x=

1

12

a×

(3a2-x2)x2

=

1

12

a×

-(x2- 3a 2 )2+ 9a4 4

≤

1

8

a³，

当且仅当x2=

3

2

a2，即x=

6

2

a时取等号．

故答案为：

1

8

a³，