问题
解答题
有6个人住进5个房间，(1)每个房间至少住1人，有多少种住法? (2)若5个房间恰好空出一间不住人，有多少种住法? (12分)
答案
7800
解：依题意有
即
解得：
……6分，
又由已知：
，即
，两边取以2为底的对数得
，
，∴
或
……12分
21．解：(1)先从6人中选出两人住某一房间,其余4人每人住一间,不同住法有：
(种) 4分
(2)按条件，不同的住房方法有两类：
第一类：3个人住一间房, 另3个人各住一间,另一间空房,不同住房方法有
(种) …7分
第二类：两间房各住两人,另两间各一人,另一间空,不同住房方法有
(种) …10分
由分类计数原理,所有满足条件的住房方法有：
(种) …12分