问题
解答题
已知：函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（2）若a=9，b=1，求函数f（x）的单调区间与极值点．
答案
（1）f'（x）=3x2-3a，
∵曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，
∴
⇒f′(2)=0 f(2)=8
⇒3(4-a)=0 8-6a+b=8 a=4 b=24
（2）∵f（x）=x3-27x+1，∴f'（x）=3x2-27，令f'（x）=0，则x=±3，即：
| x | （-∞，-3） | -3 | （-3，3） | 3 | （3，+∞） |
| f'（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | 增 | 极大 | 减 | 极小 | 增 |
单调减区间是：（-3，3）
x=-3是极大值点，极大值为f（-3）=55；
x=3是极小值点，极小值为f（3）=-53．