问题
选择题
顶点为P的圆锥的轴截面积是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，O为底面圆的圆心，AB⊥OB，垂足为B，OH⊥PB，垂足为H，且PA=4，C为PA的中点，则当三棱锥O-HPC的体积最大时，OB的长是（ ）
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答案
AB⊥OB，可得PB⊥AB，即AB⊥面POB，所以面PAB⊥面POB．
OH⊥PB，则OH⊥面PAB，OH⊥HC，OH⊥PC，
又，PC⊥OC，所以PC⊥面OCH．即PC是三棱锥P-OCH的高．PC=OC=2．
而△OCH的面积在OH=HC=
时取得最大值（斜边=2的直角三角形）．2
当OH=
时，由PO=22
，知∠OPB=30°，OB=POtan30°=2
．2 6 3
故选D．