问题
选择题
若函数y=ax3+（2-a）x在R上恒为增函数，则（ ）
A．a∈（0，2]
B．a∈（0，2）∪（2，∞）
C．a∈（0，2）
D．a∈[0，2]
答案
因为函数y=ax3+（2-a）x在R上为增函数，所以y′=3ax2+2-a≥0在R上恒成立，
①当a=0时，显然成立；②当a＞0时，即x2≥
恒成立，此时a-2 3a
≤0，所以0＜a≤2；a-2 3a
③当a＜0时，x2≤
，不恒成立．a-2 3a
综上，a的取值范围为[0，2]．
故选D