O是AC中点，连接DO，BO△ADC，△ABC都是等腰直角三角形 DO=B0=

AC

2

=

2 a

2

，BD=a△BDO也是等腰直角三角形 DO⊥AC，DO⊥BO DO⊥平面ABC DO就是三棱锥D-ABC的高 S△ABC=

1

2

a²三棱锥D-ABC的体积：

1

3

×

1

2

×a2×

2 a

2

=

2

12

a3故选D．