f(x)=

a

•

b

=ex+

x

2

-tx

则f′（x）=e^x+（

1

2

-t）

∵函数f(x)=

a

•

b

在区间（-1，1）上存在单调递增区间

∴f′（x）=e^x+（

1

2

-t）＞0在区间（-1，1）上有解

即t＜e^x+

1

2

在区间（-1，1）上有解

而在区间（-1，1）上

1

e

+

1

2

＜e^x+

1

2

＜e+

1

2

∴t＜e+

1

2

故答案为：（-∞，e+

1

2

）