（1）a=

1

2

，函数f(x)=ln(2ax+1)+

x3

3

-x2-2ax(a∈R)．

∴f（x）=ln（x+1）+

x3

3

-x²-x，

∴f′（x）=

1

x+1

+x²-2x-1，可以得f′（x）=0，可得

x（x²-x-3）=0，解得x=0，x₁=

1+ 13

2

，x₂=

1- 13

2

，

∴函数f（x）有两个极小值点：x₁=

1+ 13

2

，x₂=

1- 13

2

，

函数f（x）有一个极小值点：x=0；

（2）y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，

可以令f′（x）=

2a

2ax+1

+x²-2x-2a≥0在x≥3上恒大于0，

∴f′（x）=

-2a×2a

(2ax+1)2

+2x-2=

-4a2+2(x-1)(2ax+1)2

(2ax+1)2

，

∴当x≥3时，可得f″（x）＞0，

f′（x）在[3，+∞）上是增函数，

∴f′（x）≥f′（3）≥0，

∴

2a

6a+1

+9-6-2a≥0，

解得，

3- 13

4

≤a≤

3+ 13

4

；

又由2ax+1＞0且x≥3，可得a＞0，

故a的取值范围是0＜a≤

3+ 13

4

．