问题 填空题
底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为
1
2
cm的实心铁球,四个球两两相切,其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水,使水面恰好浸没所有铁球,则需要注水______cm3
答案

设四个实心铁球的球心为O1,O2,O3,O4,其中O1,O2为下层两球的球心,A,B,C,D分别为四个球心在底面的射影,则ABCD是一个边长为

2
2
的正方形.

所以注水高为1+

2
2

故应注水π(1+

2
2
)-4×
4
3
π(
1
2
3=(
1
3
+
2
2
)π

故答案为:(

1
3
+
2
2
)π.

选择题
单项选择题 A1/A2型题