问题
解答题
已知函数f（x）=lnx+
（I）求函数f（x）的单调区间； （II）试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由． |
答案
（I） 由题意得，函数的定义域为（0，+∞），f/(x)=
-1 x
=a x2 x-a x2
当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）
当a＞0时，令 f′（x）＞0，x＞a
令 f′（x）＜0，0＜x＜a
故f（x）的单调递增区间为 （a，+∞），单调递减区间为（0，a）
（II） 设切点为（m，n）
g/(x)=
+21 x
∴
+2=1 m
，n=lnm+2mn-5 m-2
∴lnm+
-2=02 m
令h(x)=lnx+
-22 x
∴h/(x)=
-1 x 2 x2
由导数为0可得，x=2，
∴h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增
∴h（x）与x轴有两个交点
∴过点（2，5）可作2条曲线y=g（x）的切线．