问题
选择题
已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是
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答案
由球的体积公式，得
πR3=4 3
，32π 3
∴R=2．
∴正三棱柱的高h=2R=4．
设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：
•1 3
a=2，3 2
∴a=4
．3
∴该正三棱柱的体积为：V=S底•h=
•a•a•sin60°•h=1 2
•（43 4
）2•4=483
．3
故答案为：D
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