（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，则△＞0，即[-（2m-1）²-4m²]＞0，

解得m＜

1

4

；

（2）∵且

x

21

+

x

22

=5，

∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=5，

∴（2m-1）²-2m²=5，

解得m₁=1+

3

（大于

1

4

，舍去）；m₂=1-

3

．

则函数解析式为y=x²-（1-2

3

）x+4-2

3

，

则其顶点坐标为（

1-2 3

2

，

3-4 3

4

）．