（1）∵f（x）=x²-（a+2）x+alnx，

∴f′(x)=2x-(a+2)+

a

x

=

2x2-(a+2)x+a

x

=

(2x-a)(x-1)

x

，其中x＞0，

令f'（x）=0，得x=1或x=

a

2

．

∵a＞2，∴

a

2

＞1．

当0＜x＜1及x＞

a

2

时，f'（x）＞0；

当1＜x＜

a

2

时，f'（x）＜0；

∴f（x）的单调递增区间为(0，1)，(

a

2

，+∞)．

（2）当a=4时，f(x)=x2-6x+4lnx，f′(x)=2x+

4

x

-6，其中x＞0，

令f′(x)=2x+

4

x

-6=-6，方程无解，

∴不存在实数m使得直线6x+y+m=0恰为曲线y=f（x）的切线．

（3）由（2）知，当a=4时，函数y=f（x）在其图象上一点P（x₀，f（x₀））处的切线方程为y=m(x)=(2x0+

4

x0

-6)(x-x0)+

x

20

-6x0+4lnx0，

设ϕ(x)=f(x)-m(x)=x2-6x+4lnx-(2x0+

4

x0

-6)(x-x0)-(

x

20

-6x0+4lnx0)，

则φ（x₀）=0．

ϕ′(x)=2x+

4

x

-6-(2x0+

4

x0

-6)=2(x-x0)(1-

2

xx0

)=

2

x

(x-x0)(x-

2

x0

)

若x0＜

2

，ϕ(x)在(x0，

2

x0

)上单调递减，

∴当x∈(x0，

2

x0

)时，φ（x）＜φ（x₀）=0，此时

ϕ(x)

x-x0

＜0；

若x0＞

2

，ϕ(x)在(

2

x0

，x0)上单调递减，

∴当x∈(

2

x0

，x0)时，φ（x）＞φ（x₀）=0，此时

ϕ(x)

x-x0

＜0．

∴y=f（x）在(0，

2

)∪(

2

，+∞)上不存在“类对称点”．

若x0=

2

，ϕ′(x)=

2

x

(x-

2

)2＞0，

∴φ（x）在（0，+∞）上是增函数，

当x＞x₀时，φ（x）＞φ（x₀）=0，

当x＜x₀时，φ（x）＜φ（x₀）=0，故

ϕ(x)

x-x0

＞0．

即此时点P是y=f（x）的“类对称点”

综上，y=f（x）存在“类对称点”，

2

是一个“类对称点”的横坐标．