（Ⅰ）∵f′（x）=2a-

b

x2

+

1

x

，…（2分）

由

f′(1)=0 f′( 1 2 )=0

，…（4分）

可得

a=- 1 3 b= 1 3

．…（6分）

（Ⅱ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），…（7分）

因为f′（1）=2，所以b=2a-1．…（8分）

所以f′（x）=

2ax2+x-(2a-1)

x2

=

(x+1)[2ax-(2a-1)]

x2

，…（9分）

要使f（x）在（0，+∞）上是单调函数，只要f′（x）≥0或f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立．…（10分）

当a=0时，f′（x）=

x+1

x2

＞0恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上是单调函数；  …（11分）

当a＜0时，令f′（x）=0，得x₁=-1，x₂=

2a-1

2a

=1-

1

2a

＞1，

此时f（x）在（0，+∞）上不是单调函数；           …（12分）

当a＞0时，要使f（x）在（0，+∞）上是单调函数，只要1-2a≥0，即0＜a≤

1

2

．…（13分）

综上所述，a的取值范围是a∈[0，

1

2

]．…（14分）