问题
填空题
侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积等于______．
答案
如图：∵S-ABC为正三棱锥
∴S在平面ABC上的射影为△ABC的中心O．
又SC=2，△ABC的周长是L△ABC=9，∴AB=3
∴CD=
•AB=3 2
，CO=3 3 2
•CD=2 3
，3
∴三棱锥的高SO=
=1；SC2-CO2
所以，三棱锥的体积VS-ABC=
S△ABC×SO=1 3
•1 3
•3•3•sin60°•1=1 2
．3 3 4
故答案为：3 3 4