问题
解答题
抛物线y=
(1)求这条抛物线的解析式; (2)判断△OBC与△OCA是否相似,并说明理由. |
答案
(1)设A(x1,0),(x2,0),△=4(m+
)2>0,C(0,2m+2)是y轴正半轴上的点,3 4
则2m+2>0,即m>-1,
又x1+x2=4(m+
)>0,5 4
x1x2=4(m+1)>0,
∴x2>x1>0,
由S△ABC=3S△OAC得S△OBC=4S△OAC,
∴x2=4x1,
与根与系数的关系联立可得,(
m+1)2=m+1,4 5
解得,m1=0,m2=-
.15 16
对应的抛物线解析式为y=
x2-1 2
x+2,y=5 2
x2-1 2
x+5 8
.1 8
(2)当m=0时,抛物线解析式为y=
x2-1 2
x+2,5 2
可得A(1,0),B(4,0),C(0,2).
故
=OA OC
;1 2
=OC OB
=2 4
;1 2
故△AOC∽△COB.
当m=-
时,15 16
可得A(
,0),B(1,0),C(0,1 4
).1 8
=OA OC
=2;1 4 1 8
=OC OB
=1 8 1
;1 8
=8;OB OC
故△AOC与△COB不相似.