抛物线y=12x2-2(m+54)x+2(m+1)与y轴的正半轴交于点C，与x轴

问题解答题

抛物线y=

x2-2(m+

)x+2(m+1)与y轴的正半轴交于点C，与x轴交于A、B两点，并且点B在A的右边，△ABC的面积是△OAC面积的3倍．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）判断△OBC与△OCA是否相似，并说明理由．

答案

（1）设A（x₁，0），（x₂，0），△=4（m+

）²＞0，C（0，2m+2）是y轴正半轴上的点，

则2m+2＞0，即m＞-1，

又x₁+x₂=4（m+

）＞0，

x₁x₂=4（m+1）＞0，

∴x₂＞x₁＞0，

由S_△ABC=3S_△OAC得S_△OBC=4S_△OAC，

∴x₂=4x₁，

与根与系数的关系联立可得，（

m+1）²=m+1，

解得，m₁=0，m₂=-

．

对应的抛物线解析式为y=

x²-

x+2，y=

x²-

．

（2）当m=0时，抛物线解析式为y=

x²-

x+2，

可得A（1，0），B（4，0），C（0，2）．

故

；

故△AOC∽△COB．

当m=-

时，

可得A（

，0），B（1，0），C（0，

）．

=2；

；

=8；

故△AOC与△COB不相似．