问题 选择题

已知:二次函数y=x2-4x-a,下列说法中错误的个数是(  )

①若图象与x轴有交点,则a≤4

②若该抛物线的顶点在直线y=2x上,则a的值为-8

③当a=3时,不等式x2-4x+a>0的解集是1<x<3

④若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点(1,-2),则a=-1

⑤若抛物线与x轴有两个交点,横坐标分别为x1、x2,则当x取x1+x2时的函数值与x取0时的函数值相等.

A.1

B.2

C.3

D.4

答案

①当△=b2-4ac=16+4a≥0,即a≥-4时,二次函数和x轴有交点,故①错误;

②∵二次函数y=x2-4x-a的顶点坐标为(2,-a-4),代入y=2x得,-a-4=2×2,a=-8,故②正确;

③当a=3时,y=x2-4x+3,图象与x轴交点坐标为:(1,0),(3,0),

故不等式x2-4x+a>0的解集是:x<1或x>3,故③错误;

④将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后解析式为:y=(x+1)2+a-3,

∵图象过点(1,-2),∴将此点代入得:-2=(1+1)2+a-3,解得:a=-3.故④正确;

⑤由根与系数的关系,x1+x2=4,

当x=4时,y=16-16+a=a,

当x=0时,y=a,故⑤正确.

故选:B.

计算题
单项选择题