（1）∵f(x)=

1

2

x2+alnx(a∈R)，

∴若a=-1时，f′(x)=x-

1

x

，x＞0，

由f′（x）＞0，得

x2-1

x

＞0，又x＞0，解得x＞1，

所以函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．

（2）依题意得f（x）-lnx＞0，

即

1

2

x2+alnx-lnx＞0(x＞1)，

∴(a-1)lnx＞-

1

2

x2

∵x＞1，∴lnx＞0

∴a-1＞

- 1 2 x2

lnx

，

∴a-1＞(

- 1 2 x2

lnx

)max，

设g(x)＞

- 1 2 x2

lnx

，g′(x)＞

-xlnx+ 1 2 x

(lnx)2

，

令g′（x）=0，解得x=e

1

2

，

当1＜x＜e

1

2

时，g′（x）＞0，g（x）在（0，e

1

2

）上单调递增；

当x＞e

1

2

时，g′（x）＜0，g（x）在（e

1

2

，+∞）上单调递减；

∴g(x)max=g(e

1

2

)=-e

∴a-1＞-e，即a＞1-e．

故实数a的取值范围是（1-e，+∞）．