(m+ 2 m )2-8

=

-8+m2+4+ 4 m2

=

m2-4+ 4 m2

=

(m- 2 m )2

=|m-

2

m

|，

∵m是

3

的小数部分，

∴m=

3

-1，

2

m

=

2

3-1

= 

3

+1，

∴m-

2

m

=（

3

-1）-（

3

+1）=

3

-1-

3

-1=-2，

∴|m-

2

m

|=|-2|=2，

∴

(m+ 2 m )2-8

的值为2．

故答案为：2．