（Ⅰ）∵f（x）=x³+bx²+cx+d（b≠0），

∴f′（x）=3x²+2bx+c，

∵f（x）=x³+bx²+cx+d（b≠0）在x=0处取到极值2，

∴

f(0)=d=2 f′(0)=c=0

，

故c=0，d=2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x³+bx²+2，

f′（x）=3x²+2bx，

曲线y=f（x）的所有切线中与直线y=

1

b

x+1的垂直的切线的斜率

k=f′（x）=3x²+2bx=-b，

△=4b²-12b=4b（b-3），

①当b＞3或b＜0时，曲线y=f（x）的所有切线中与直线y=

1

b

x+1的垂直的有2条；

②当b=3时，曲线y=f（x）的所有切线中与直线y=

1

b

x+1的垂直的有1条；

③当0＜b＜3时，曲线y=f（x）的所有切线中与直线y=

1

b

x+1的垂直的有0条．