问题
解答题
已知抛物线在x轴上截得的线段长为6．且顶点坐标为（2，3），求解析式．
答案
设此抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，
∵抛物线的顶点坐标为（2，3），
∴h=2，k=3，
∴y=a（x-2）2+3，
∵且它在x轴上截得的线段长为6，
令y=0得，方程0=a（x-2）2+3，
即：ax2-4ax+4a+3=0，
∵抛物线y=a（x-2）2+3在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x1，x2，
∴x1+x2=4，x1•x2=
，4a+3 a
∴|x1-x2|=
=6，(x1+x2)2-4x1x2
即16-4×
=364a+3 a
解得：a=
，1 3
∴该抛物线的解析式为：y=
（x-2）2+3．1 3