由函数f（x）=x²（ax+b）在x=2处取得极值

则 f'（2）=12a+4b=0

由图象在点（1，f（1））处的切线与直线3x+y=0平行

则 f'（1）=3a+2b=-3

联立解得 a=1，b=-3

代入，得 f（x）=x²（ax+b）=x³-3x²

此函数的定义域为（-∞，∞）

f'（x）=3x²-6x

令f'（x）=0，解得 x₁=0，x₂=2

由x₁=0，x₂=2将（-∞，∞）分成三个区间（-∞，0），（0，2），（2，∞）；

在区间（-∞，0）和（2，∞）上f′（x）＞0，所以函数f（x）在区间（-∞，0]和[2，∞）上是单调增加的；

在区间（0，2）上f′（x）＜0，所以函数f（x）在区间（0，2）上是单调减少的

故答案为：（0，2）