已知空间直角坐标系O-xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直

问题解答题

已知空间直角坐标系O-xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点．

（1）求点P的坐标满足的条件；

（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积．

答案

（1）因为OA⊥α，所以OA⊥AP，

由勾股定理可得：|OA|²+|AP|²=|OP|²，

即3+（x-1）²+（y-1）²+（z-1）²=x²+y²+z²，化简得：x+y+z=3．

（2）设平面α与x轴、y轴、z轴的点分别为M、N、H，

则M（3，0，0）、N（0，3，0）、H（0，0，3）．

所以|MN|=|NH|=|MH|=3

，

所以等边三角形MNH的面积为：

×(3

)2=

．

又|OA|=

，故三棱锥0-MNH的体积为：

．