问题
解答题
已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c-16
（1）求a、b的值；
（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[-3，3]上的最大值．
答案
（1）因为f（x）=ax3+bx+c，故f′（x）=3ax2+b，
由于f（x）在点x=2处取得极值，故有
，即f′(2)=0 f(2)=c-16
，12a+b=0 8a+2b+c=c-16
化简得
，解得12a+b=0 4a+b=-8
．a=1 b=-12
（2）由（1）知f（x）=x3-12x+c，f′（x）=3x2-12，
令f′（x）=0，得x=2或x=-2，
当x∈（-∞，-2）时，f′（x）＞0，f（x）在∈（-∞，-2）上为增函数；当x∈（-2，2）时，f′（x）＜0，f（x）在（-2，2）上为减函数；
当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上为增函数．
由此可知f（x）在x=-2处取得极大值f（-2）=16+c，f（x）在x=2处取得极小值f（2）=-16+c．
由题意知16+c=28，解得c=12．此时，f（-3）=21，f（3）=3，f（2）=-4，
所以f（x）在[-3，3]上的最大值为28．