问题
问答题
考虑二次型
，问λ取何值时，f为正定二次型
答案
参考答案：二次型f的矩阵为
二次型f正定的充分必要条件是：A的顺序主子式全为正．事实上，A的顺序主子式为：
D1=1＞0，
于是，二次型f正定的充分必要条件是D2＞0，D3＞0．
由D2=4-λ2＞0得-2＜λ＜2，
由D3=-4(λ-1)(λ+2)＞0得-2＜λ＜1．
于是，二次型f正定当且仅当-2＜λ＜1．
解析：[评注] 对于具体的二次型或对称阵，一般用顺序主子式来判定其正定性．
[考点提示] 利用顺序主子式来判定．