问题 解答题

已知b,c为整数,方程5x2+bx+c=0的两根都大于-1且小于0.求b和c的值.

答案

根据二次函数y=5x2+bx+c的图象和题设条件知:

当x=0时,5x2+bx+c>0,有c>0;①

当x=-1时,5x2+bx+c>0,有b<5+c.②

因抛物线顶点的横坐标-

b
2×5
满足-1<-
b
2×5
<0,

则0<b<10.③

又因△≥0,即b2-20c≥0,

故b2≥20c.④

由①、③、④得100>b2≥20c,c<5.

若c=1,则由②、④得0<b<6且b2≥20,得b=5;

若c=2,则0<b<7且b2≥40,无整数解;

若c=3,则0<b<8且b2≥60,无整数解;

若c=4,则0<b<9且b2≥80,无整数解.

故答案为:b=5,c=1.

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